[Vted.vn] - Cách xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dựa trên công thức tính nhanh

85270 0 Đã đăng 2018-01-13 03:04:20 Kiến thức toán học


Cách xác định số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dựa trên công thức tính nhanh

Tuyển tập Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 có lời giải chi tiết

Trong khoá học PRO X các em đã được tiếp cận cách xác định số điểm cực trị của hàm trị tuyệt đối dựa trên cách suy đồ thị và bảng biến thiên. Ở bài viết này trình bày cho các em công thức tính nhanh:

Nội dung lý thuyết và ví dụ các bài toán trong bài viết này được trình bày tại khoá học PRO XMAX bạn đọc tham khảo thêm tại đây: https://www.vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2020-mon-toan-kh646448377.html

>>Xem thêm Một bài toán về số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nhận xét: 

  • Số điểm cực trị của hàm số $\left| f(x) \right|$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ và số nghiệm đơn và bội lẻ của phương trình $f(x)=0.$ Hay cách khác bằng tổngsố điểm cực trị của hàm số $f(x)$.

  • Số điểm cực trị của hàm số $f\left( \left| x \right| \right)$ bằng $2a+1,$ trong đó $a$ là số điểm cực trị dương của hàm số $f(x).$

Đặc biệt với hàm số $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}.$ Khi đó hàm số $y=\left| f(x) \right|$ có $n$ điểm cực trị

  • $n=5\Leftrightarrow {{f}_{cd}}.{{f}_{ct}}<0.$

  • $n=3\Leftrightarrow {{f}_{cd}}.{{f}_{ct}}\ge 0.$

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$có đồ thị của hàm đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ và $f\left( b \right)=1$.

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của $m\in \left[ -5;5 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+m \right|$ có đúng 5 điểm cực trị là

A. $8$.

B. $10$.

C. $9$.

D. $7$.

Lời giải chi tiết. Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$:

Xét hàm số $h\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+m$.

Ta có ${h}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)f\left( x \right)+4{f}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)\left[ f\left( x \right)+2 \right]$.

Khi đó ${h}'\left( x \right)=0\Rightarrow 2{f}'\left( x \right)\left[ f\left( x \right)+2 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill {f}'\left( x \right)=0 \\ \hfill f\left( x \right)=-2 \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill x=a;\,x=b \\ \hfill x=c\,\,\left( c\,\,\langle \,\,a \right) \\ \end{gathered} \right.$.

Vậy ${h}'\left( x \right)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt $\Rightarrow $$h\left( x \right)$có $3$ điểm cực trị.

Xét $h\left( x \right)=0$$\Leftrightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)=-m\,\,\left( * \right)$.

Để $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$có $5$ điểm cực trị khi và chỉ khi PT $\left( * \right)$có $2$ nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt.

Xét hàm số $t\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)$.

Ta có ${t}'\left( x \right)=2.f\left( x \right).{f}'\left( x \right)+4{f}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)\left[ f\left( x \right)+2 \right]$.

Khi đó ${t}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2{f}'\left( x \right)\left[ f\left( x \right)+2 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill {f}'\left( x \right)=0 \\ \hfill f\left( x \right)=-2 \\ \end{gathered} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}\hfill x=a;\,x=b \\ \hfill x=c\,\,\left( c\,\,\langle \,\,a \right) \\ \end{gathered} \right.$.

Ta có $t\left( c \right)={{f}^{2}}\left( c \right)+4f\left( c \right)={{\left( -2 \right)}^{2}}-8=-4.$ $t\left( b \right)={{f}^{2}}\left( b \right)+4f\left( b \right)=5.$

Ta có bảng biến thiên của $t\left( x \right)$:

Từ YCBT $\Leftrightarrow t\left( x \right)=-m$ có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\hfill \left[ \begin{gathered}\hfill -m\ge t\left( a \right)>5 \\ \hfill -4<-m\le 5 \\ \end{gathered} \right. \\ \hfill -5\le m\le 5;\,m\in \mathbb{Z} \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\hfill \left[ \begin{gathered}\hfill m\le -t\left( a \right)<-5 \\ \hfill -4<-m\le 5 \\ \end{gathered} \right. \\ \hfill -5\le m\le 5\, \\ \end{gathered} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\hfill -5\le m<4 \\ \hfill m\in \mathbb{Z} \\ \end{gathered} \right.$

$\Leftrightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}.$ Vậy có $9$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C.

Bài tập tự luyện:

Câu 14.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+m \right|$ có 7 điểm cực trị.

A. $8.$

B. $9.$

C. $3.$

D. $4.$

Câu 15.Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có ba điểm cực trị $x=-1;x=0;x=2.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( \left| x+m \right| \right)$ có 7 điểm cực trị.

A. $m<-1.$

B. $m<0.$

C. $-1<m<2.$

D. $m<2.$

Câu 16.Cho hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-mx+5.$ Gọi $a$ là số điểm cực trị của hàm số đã cho. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a=0.$

B. $a\le 1.$

C. $1<a\le 3.$

D. $a>3.$

Câu 17.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-(2m+1){{x}^{2}}+3m\left| x \right|-5$ có 5 điểm cực trị.

A. $\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right)\cup (1;+\infty ).$

B. $\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{4} \right)\cup (1;+\infty ).$

C. $(1;+\infty ).$

 

D. $\left( 0;\frac{1}{4} \right)\cup (1;+\infty ).$

Câu 18.Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+(2-m)x+2.$ Tìm tập hợp giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có năm điểm cực trị.

A. $-\frac{5}{4}<m<2.$

B. $\frac{5}{4}<m<2.$

C. $\frac{1}{2}<m<2.$

D. $-2<m<\frac{5}{4}.$ 

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2020 TẠI VTED

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

  1. PRO X 2020: Luyện thi THPT Quốc Gia 2020 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
  2. PRO XMAX 2020: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
  3. PRO XPLUS 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán gồm 20 đề 2020. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
  4. PRO XMIN 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

>>Xem thêm Một bài toán về số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tuyển tập Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 có lời giải chi tiết


Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Cố Lên [54751] 15:25 26-08-2018

phần bài tập này ở trong bài giảng nào vậy ạ?

0