Tổng hợp tất cả các bài toán về tam giác trong hình giải tích không gian oxyz - Biên soạn Thầy Đặng Thành Nam

8288 0 Đã đăng 2017-03-22 12:14:08 Kiến thức toán học


         Bài viết này, chúng tôi đề cập đến tất cả các bài toán về tam giác trong hình giải tích không gian oxyz - Biên soạn Thầy Đặng Thành Nam, được trích lược từ khoá học: https://www.vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2019-kh633150433.html

Để theo dõi bài viết đầy đủ, các bạn vui lòng xem lần lượt các nội dung được  trình bày dưới đây. Vì nội dung bài viết được chúng tôi cập nhật liên tục, do vậy để xem đầy đủ các dạng toán chúng tôi khuyên bạn hãy chia sẻ bài viết này về facebook cá nhân của mình để xem lại sau: 

Dạng 1: Xác định số đo góc của một tam giác

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(-1;2;4),B(-1;1;4),C(0;0;4).$ Số đo của góc $\angle ABC$ là ?

A. ${{135}^{0}}.$

B. ${{45}^{0}}.$

C. ${{60}^{0}}.$

D. ${{120}^{0}}.$

Giải. Ta có $\overrightarrow{BA}=(0;1;0),\overrightarrow{BC}=(1;-1;0)$ vì vậy $\cos \angle ABC=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{BA.BC}=\frac{0.1+1.(-1)+0.0}{\sqrt{{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \angle ABC={{135}^{0}}.$ Chọn đáp án A.

 

Dạng 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

 Tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ là điểm thuộc mặt phẳng $(ABC)$ và cách đều các đỉnh của tam giác. Vì vậy để tìm toạ độ tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ chúng ta giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{align} & IA=IB \\ & IA=IC \\ & \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{IA}=0 \\ \end{align} \right..\]

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;2;-1),B(2;3;4),C(3;5;-2).$ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC.$

A. $I\left( \frac{5}{2};4;1 \right).$

B. $I\left( \frac{37}{2};-7;0 \right).$

C. $I\left( -\frac{27}{2};15;2 \right).$

D. $I\left( 2;\frac{7}{2};-\frac{3}{2} \right).$

Giải. Toạ độ tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ là nghiệm của hệ \[\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} IA = IB \hfill \\ IA = IC \hfill \\ \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {IA} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = {(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 4)^2} \hfill \\ {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = {(x - 3)^2} + {(y - 5)^2} + {(z + 2)^2} \hfill \\ ( - 16;11;1).(x - 1;y - 2;z + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x + 2y + 10z - 23 = 0 \hfill \\ 4x + 6y - 2z - 32 = 0 \hfill \\ - 16(x - 1) + 11(y - 2) + 1(z + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{5}{2} \hfill \\ y = 4 \hfill \\ z = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2};4;1} \right). \hfill \\ \end{gathered} \]

Chọn đáp án A.

*Chú ý. Với bài toán đặc biệt này, các bạn có thể nhận biết tam giác ABC vuông tại A, do đó tâm ngoại tiếp I là trung điểm cạnh huyền BC. 

Dạng 3: Xác định toạ độ trực tâm của tam giác

Trực tâm $H$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ và có tính chất vuông góc như sau $HA\bot BC,HB\bot CA,HC\bot AB.$

Do vậy toạ độ trực tâm $H$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HC}=0 \\ & \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{HB}=0 \\ & \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{HA}=0 \\ \end{align} \right..\]

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(2;3;1),B(-1;2;0),C(1;1;-2).$ Tìm toạ độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC.$

A. $H\left( \frac{14}{15};\frac{61}{30};-\frac{1}{3} \right).$

B. $H\left( \frac{2}{5};\frac{29}{15};-\frac{1}{3} \right).$

C. $H\left( \frac{2}{15};\frac{29}{15};-\frac{1}{3} \right).$

D. $H\left( \frac{14}{15};\frac{61}{15};-\frac{1}{3} \right).$

Giải. Toạ độ trực tâm $H$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ là nghiệm của hệ phương trình

 

\[\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {HC} = 0 \hfill \\ \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {HB} = 0 \hfill \\ \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {HA} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} ( - 3; - 1; - 1).(x - 1;y - 1;z + 2) = 0 \hfill \\ ( - 1; - 2; - 3).(x + 1;y - 2;z) = 0 \hfill \\ (1; - 8;5).(x - 2;y - 3;z - 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 3(x - 1) - 1(y - 1) - 1(z + 2) = 0 \hfill \\ - 1(x + 1) - 2(y - 2) - 3z = 0 \hfill \\ 1(x - 2) - 8(y - 3) + 5(z - 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{2}{{15}} \hfill \\ y = \frac{{29}}{{15}} \hfill \\ z = - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.. \hfill \\ \end{gathered} \]

Chọn đáp án C. 

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2019 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

  1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
  2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
  3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
  4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 


Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập