Vô hướng của hai véctơ cùng gốc


Vô hướng của hai véctơ cùng gốc và ứng dụng

Với ba điểm O, M, N bất kì ta luôn có $\overrightarrow{OM}\overrightarrow{ON}=\dfrac{O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}-M{{N}^{2}}}{2}.$

Thật vậy theo định nghĩa vô hướng hai véctơ và định lí côsin cho tam giác OMN có

$\begin{gathered} \overrightarrow {OM} \overrightarrow {ON} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = OM.ON.\cos \widehat {MON} \\ = OM.ON.\dfrac{{O{M^2} + O{N^2} - M{N^2}}}{{2OM.ON}} = \dfrac{{O{M^2} + O{N^2} - M{N^2}}}{2}. \\ \end{gathered} $

>>Xem thêm Công thức tính nhanh diện tích tam giác trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Xem tất cả