[Vted.vn] Tổng hợp các công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn

27475 25 Đã đăng 2018-06-15 23:32:16 Kiến thức toán học


Bài viết này đề cập một số công thức tính nhanh số phức hay được dùng trong các đề thi

CÔNG THỨC TÍNH NHANH 1: Tìm số phức $z$ thoả mãn điều kiện $az+b\overline{z}=c.$

Giải. Lấy liên hợp hai vế có $\left( \overline{az+b\overline{z}} \right)=\overline{c}\Leftrightarrow \overline{b}z+\overline{a}\overline{z}=\overline{c}.$

Vậy ta có hệ $\left\{ \begin{align}& az+b\overline{z}=c \\& \overline{b}z+\overline{a}\overline{z}=\overline{c} \\\end{align} \right..$ Áp dụng công thức nghiệm của hệ bậc nhất hai ẩn có \(z = \frac{{{D_z}}}{D} = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} c&b\\ {\overline c }&{\overline a } \end{array}} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&b\\ {\overline b }&{\overline a } \end{array}} \right|}} = \frac{{c\overline a - b\overline c }}{{{{\left| a \right|}^2} - {{\left| b \right|}^2}}}.\)

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Câu 1.Tìm số phức $z$ thoả mãn $(1+2i)z+5\overline{z}=4-2i.$

Lời giải: Có $z=\frac{(4-2i)(1-2i)-5(4+2i)}{5-25}=1+i.$

Câu 2. Tìm số phức $z$ thoả mãn $(3+4i)z+(6-2i)\overline{z}=5+10i.$

Lời giải: Có $z=\frac{(5+10i)(3-4i)-(6-2i)(5-10i)}{25-36-4}=-3-\frac{16}{3}i.$

Câu 3. Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thoả mãn $\frac{2-iz}{2+i}-\frac{z+2i}{1-2i}=2\overline{z}.$ Giá trị biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-ab$ bằng

A. $0.$

B. $1.$

C. $\frac{29}{100}.$

D. $5.$

Lời giải: Có $z\left( -\frac{i}{2+i}-\frac{1}{1-2i} \right)-2\overline{z}=\frac{2i}{1-2i}-\frac{2}{2+i}\Leftrightarrow z\left( -\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i \right)-2\overline{z}=-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.$

Do đó $z=\frac{\left( -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i \right)\left( -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i \right)+2\left( -\frac{8}{5}-\frac{4}{5}i \right)}{\frac{4}{25}+\frac{16}{25}-4}=1+i.$ Chọn đáp án B.

Câu 4. Tìm số phức $z$ thoả mãn $(5-6i)z+(3+4i)\overline{z}=1+2i.$

Lời giải: Có $z=\frac{(1+2i)(5+6i)-(3+4i)(1-2i)}{{{5}^{2}}+{{6}^{2}}-{{3}^{2}}-{{4}^{2}}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.$

Câu 5. Tìm số phức $z$ thoả mãn $\frac{3+2iz}{1+i}-\frac{2-3z}{1-i}=2\overline{z}.$

Lời giải: Giả thiết tương đương $\left( \frac{2i}{1+i}+\frac{3}{1-i} \right)z-2\overline{z}=\frac{2}{1-i}-\frac{3}{1+i}\Leftrightarrow \left( \frac{5}{2}+\frac{5}{2}i \right)z-2\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i.$

Do đó $z=\frac{\left( -\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i \right)\left( \frac{5}{2}-\frac{5}{2}i \right)+2\left( -\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i \right)}{\frac{25}{4}+\frac{25}{4}-4}=\frac{8}{17}+\frac{5}{17}i.$

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thi sinh:

  1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao 11 và 12, Ngoài ra khoá học này bao gồm cả luyện đề tức khoá PRO XPLUS. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, đều có thể theo học khoá này.
  2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X
  3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 và được tặng kèm 20 đề khoá Luyện đề PRO XPLUS 2018. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình khoá PRO X. 
  4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

KHOÁ HỌC PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2019

Đây là Khoá học lớn nhất và đầy đủ nhất tại Vted dành riêng cho học sinh 2K1 luyện thi THPT quốc gia 2019 Môn Toán. Khoá cung cấp toàn bộ kiến thức cơ bản SGK 12phần nâng cao định hướng ôn luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2019. Khoá học tích hợp cả kiến thức Luyện thi của lớp 10 và 11 có trong kì thi THPT Quốc Gia 2019 môn Toán. Các kiến thức khoá học cung cấp cho các em đủ để đạt ít nhất 9,0 điểm trong kì thi THPT Quốc Gia 2019. 

PRO X 2019 DÀNH CHO 2K1 tiếp tục giữ lại những ưu điểm của PRO X 2018 và phát triển đa dạng phù hợp với nhiều đối tượng học sinh từ Mức Trung bình đến Khá và Giỏi, Xuất Sắc. Hệ thống bài giảng của khoá học được đầu tư tỷ mỉ, hết sức chi tiết để các em dễ nắm bắt nội dung và Luyện tập về kho bài tập trắc nghiệm Khổng lồ đi kèm khoá học. 

Thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh Tham khảo thêm về khoá PRO X 2018 dành cho 2k của Vted tại đây để hiểu thêm chi tiết về khoá học: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

CHẤT LƯỢNG KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED.VN ĐƯỢC KHẲNG ĐỊNH BỞI:

1. Kết quả của học sinh các năm khẳng định chất lượng khoá học Môn Toán tại Vted: https://vted.vn/su-kien/bang-vinh-danh-2017 hằng năm học viên học tại Vted luôn có Thủ khoa, á khoa các trường đại học Top đầu cả nước.

2. Khoá học Luyện thi THPT Quốc Gia tuyệt vời nhất đã tạo nên thương hiệu của Vted.vn với bộ bốn khoá học được xây dụng cho học sinh lớp 12 tham gia ôn luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán với lộ trình Hiệu quả nhất:

Bộ bốn khoá trong Lộ trình Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 học viên có thể tham khảo

PRO X Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán
PRO XMAX Chinh phục nhóm câu hỏi Vận dụng cao Môn Toán
PRO XPLUS Luyện đề thi thử THPT Quốc Gia Môn Toán
PRO XMIN Bộ đề thi thử các trường THPT Chuyên và các sở giáo dục đào tạo

PRO X: https://goo.gl/pZmRt3

PRO XMAX: https://goo.gl/mMvUca

PRO XPLUS: https://goo.gl/roYhiu

PRO XMIN: https://goo.gl/Gwu8r6

3. Được giảng dạy và bài tập đi kèm được biên soạn và trực tiếp giảng dạy bởi thầy Đặng Thành Nam luôn đảm bảo chất lượng trong từng bài học và đề thi

4. Đội ngũ hỗ trợ hỏi đáp đông đảo và nhiệt tình giúp đỡ các em học tập, trao đổi tại website hoặc tại Group học tập Hs Vted.vn: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/

5. Kho bài tập trắc nghiệm khổng lồ và chuẩn hoá chuẩn đề thi giúp các em yên tâm Luyện tập

6. Nhận xét của học sinh các khoá 97 - 98 - 99 - 2k tại Vted: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam/media_set?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=3

 

ĐĂNG KÍ KHOÁ HỌC

6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá 

•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội 

•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại 

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.

Nhận xét của học viên về các khoá học tại Vted xem tại link: https://www.facebook.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=1&l=db28765616

Mục lục khóa học


Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Quangpro [51431] 10:19 02-02-2020

cho e xin file pdf với ạ, quangtm2002@gmail.com 

0
Nguyễn Khắc Khiêm [77551] 12:46 20-01-2020

Cho em xin file PDF với ạ,  khackhiem0510@gmail.com

0
H?ng Quân 90 [23859] 06:20 10-07-2019

em xin file pdf ạ. trhquan90@gmail.com

 

0
Lê Hồng Ngọc [23655] 10:30 11-06-2019

em cần file pdf ạ lehongngoc1290@gmail.com

em cảm ơn

0
Hoàng Nhất Nguyên [27286] 15:20 07-06-2019

cho em xin file pdf ạ

hoangphuano18@gmail.com

0