Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6

6595 0 Đã đăng 2020-04-16 16:10:55 Kiến thức toán học


Gọi $S$ là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số được thành lập từ tập $X=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S,$ xác suất để số chọn được là một số chia hết cho 6 bằng

Xem thêm bài viết tương tự: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số và là số chia hết cho 15

A. $\dfrac{1}{3}.$

B. $\dfrac{5}{6}.$

C. $\dfrac{1}{6}.$

D. $\dfrac{4}{9}.$

Giải chi tiết. Có tất cả ${{6}^{5}}$ số tự nhiên gồm 5 chữ số thành lập từ tập $X\Rightarrow n(\Omega )={{6}^{5}}.$

Giả sử số chọn được thoả mãn $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} = 6m \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a_5} \in \left\{ {2,4,6} \right\} \hfill \\ {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = 3n \hfill \\ \end{gathered} \right..$

+ ${{a}_{5}}$ có 3 cách.

+ mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}$ có 6 cách.

-       Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=3p\Rightarrow {{a}_{4}}\in \left\{ 3,6 \right\}$ có 2 cách.

-       Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=3p+1\Rightarrow {{a}_{4}}\in \left\{ 2,5 \right\}$ có 2 cách.

-       Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=3p+2\Rightarrow {{a}_{4}}\in \left\{ 1,4 \right\}$ có 2 cách.

Vậy là với mọi trường hợp đã chọn xong các chữ số ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{5}}$ thì ${{a}_{4}}$ luôn có 2 cách.

Vậy có tất cả $3\times {{6}^{3}}\times 2$ cách chọn ra được số thoả mãn. Xác suất bằng $\dfrac{3\times {{6}^{3}}\times 2}{{{6}^{5}}}=\dfrac{1}{6}.$ Chọn đáp án C.

Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/goi-la-tap-cac-so-tu-nhien-gom-5-chu-so-duoc-thanh-lap-tu-tap-chon/db935456-924f-4ef8-8e6b-12cae662b870

 


Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập